Para entender o que é um conjunto aberto em \( \mathbb{R}^n \), precisamos considerar a definição de conjuntos abertos na topologia. Um conjunto \( U \subseteq \mathbb{R}^n \) é considerado aberto se, para cada ponto \( x \in U \), existe uma bola aberta centrada em \( x \) que está completamente contida em \( U \). Isso implica que o conjunto não contém seus pontos de borda. Agora, vamos analisar as alternativas: A) Um conjunto que contém todos os seus pontos de acumulação. - Esta definição se refere a conjuntos fechados, não abertos. B) Um conjunto que não contém seus pontos de borda. - Esta é a definição correta de um conjunto aberto. C) Um conjunto que é denso em \( \mathbb{R}^n \). - Um conjunto denso pode ser aberto, mas não é uma definição de conjunto aberto. D) Um conjunto que é limitado. - Um conjunto pode ser aberto e ainda assim ser ilimitado, então essa definição não é correta. Portanto, a alternativa correta é: B) Um conjunto que não contém seus pontos de borda.