Esboçar o gráfico da função y = cotg(2x).

Para esboçar o gráfico da função \( y = \cotg(2x) \), siga os passos abaixo: 1. Identifique a função: A função \( \cotg(x) \) é a cotangente, que é definida como \( \cotg(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \). 2. Período da função: A função \( \cotg(kx) \) tem um período de \( \frac{\pi}{k} \). Para \( k = 2 \), o período é \( \frac{\pi}{2} \). 3. Assintotas verticais: A cotangente tem assintotas verticais onde \( \sin(2x) = 0 \). Isso ocorre em \( 2x = n\pi \), ou seja, \( x = \frac{n\pi}{2} \) para \( n \in \mathbb{Z} \). 4. Pontos de interseção: A função \( y = \cotg(2x) \) cruza o eixo \( y \) em \( x = 0 \) (onde \( \cotg(0) \) é indefinido). 5. Comportamento da função: A função \( \cotg(2x) \) vai de \( +\infty \) para \( -\infty \) entre cada par de assintotas verticais. 6. Esboço do gráfico: Comece desenhando as assintotas verticais em \( x = \frac{n\pi}{2} \). Em seguida, desenhe a curva da cotangente, que desce de \( +\infty \) para \( -\infty \) entre cada assintota. Com esses passos, você pode esboçar o gráfico da função \( y = \cotg(2x) \).