Esboçar o gráfico da função y = 2 - cossec(x).

Para esboçar o gráfico da função \( y = 2 - \csc(x) \), siga os passos abaixo: 1. Identifique a função: A função \( \csc(x) \) é a função recíproca do seno, ou seja, \( \csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} \). Portanto, a função \( y = 2 - \csc(x) \) pode ser reescrita como \( y = 2 - \frac{1}{\sin(x)} \). 2. Domínio: A função \( \csc(x) \) não está definida onde \( \sin(x) = 0 \). Isso ocorre em \( x = n\pi \), onde \( n \) é um inteiro. Portanto, o domínio da função \( y = 2 - \csc(x) \) exclui esses pontos. 3. Assíntotas verticais: Como \( \csc(x) \) tem assíntotas verticais em \( x = n\pi \), a função \( y = 2 - \csc(x) \) também terá assíntotas verticais nesses pontos. 4. Comportamento da função: - Quando \( \sin(x) \) se aproxima de 0 (ou seja, em torno de \( n\pi \)), \( \csc(x) \) tende a \( \pm \infty \), então \( y \) tende a \( -\infty \) ou \( +\infty \) dependendo da direção de aproximação. - Para valores de \( x \) onde \( \sin(x) \) é positivo, \( \csc(x) \) é positivo, então \( y \) será menor que 2. - Para valores de \( x \) onde \( \sin(x) \) é negativo, \( \csc(x) \) é negativo, então \( y \) será maior que 2. 5. Pontos de interseção: Para encontrar onde a função cruza a linha \( y = 0 \): \[ 2 - \csc(x) = 0 \implies \csc(x) = 2 \implies \sin(x) = \frac{1}{2} \] Isso ocorre em \( x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) e \( x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \), onde \( k \) é um inteiro. 6. Esboço do gráfico: Com base nas informações acima, você pode esboçar o gráfico: - Desenhe as assíntotas verticais em \( x = n\pi \). - Marque os pontos onde a função cruza o eixo \( y \) e o comportamento da função em relação a \( y = 2 \). Lembre-se de que o gráfico terá um padrão periódico devido à natureza da função seno.