Determinar o domínio da função y = cossec(2x - π/3).

Para determinar o domínio da função \( y = \text{cossec}(2x - \frac{\pi}{3}) \), precisamos lembrar que a função cossecante é definida como \( \text{cossec}(x) = \frac{1}{\sin(x)} \). Portanto, a função cossecante não está definida quando \( \sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 0 \). 1. Encontrar os valores que tornam o seno igual a zero: \[ 2x - \frac{\pi}{3} = n\pi \quad (n \in \mathbb{Z}) \] 2. Isolar \( x \): \[ 2x = n\pi + \frac{\pi}{3} \] \[ x = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{6} \] 3. Valores de \( n \): Para cada inteiro \( n \), teremos um valor de \( x \) que não está no domínio da função. Portanto, o domínio da função \( y = \text{cossec}(2x - \frac{\pi}{3}) \) é todos os números reais, exceto os valores \( x = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{6} \), onde \( n \) é um número inteiro. Em notação de domínio, podemos escrever: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{6} \mid n \in \mathbb{Z} \right\} \]