Determinar o conjunto imagem da função y = 4 - 2cossec(x).

Para determinar o conjunto imagem da função \( y = 4 - 2\csc(x) \), vamos seguir os passos: 1. Identificar a função: A função \( \csc(x) \) é a função recíproca do seno, ou seja, \( \csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} \). Portanto, \( \csc(x) \) não está definida quando \( \sin(x) = 0 \) (ou seja, em \( x = n\pi \), onde \( n \) é um inteiro). 2. Analisar o comportamento da função: A função \( \csc(x) \) assume todos os valores reais, exceto no intervalo \( (-1, 1) \). Assim, \( \csc(x) \) pode ser maior que 1 ou menor que -1. 3. Substituir na função: Agora, substituímos na função: - Quando \( \csc(x) > 1 \), temos \( y = 4 - 2\csc(x) < 4 - 2(1) = 2 \). - Quando \( \csc(x) < -1 \), temos \( y = 4 - 2\csc(x) > 4 - 2(-1) = 6 \). 4. Conjunto imagem: Portanto, a função \( y = 4 - 2\csc(x) \) pode assumir valores: - \( y < 2 \) ou \( y > 6 \). Assim, o conjunto imagem da função é \( (-\infty, 2) \cup (6, +\infty) \).