O conjunto das permutações do plano real straight real numbers squared equals open curly brackets left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers space divided by space x comma y element of straight real numbers close curly brackets dado por S subscript straight real numbers squared end subscript equals open curly brackets space f colon space straight real numbers squared space rightwards arrow space straight real numbers squared space divided by space f space text é uma permutação (bijeção) end text close curly brackets é um grupo munido da operação ring operator de composição de funções. Um subconjunto importante de S subscript straight real numbers squared end subscript é o conjunto das translações. A translação por left parenthesis a comma b right parenthesis element of straight real numbers squared é a permutação T subscript left parenthesis a comma b right parenthesis end subscript colon space straight real numbers squared space rightwards arrow space straight real numbers squared dada por T subscript left parenthesis a comma b right parenthesis end subscript left parenthesis x comma y right parenthesis equals left parenthesis x comma y right parenthesis plus left parenthesis a comma b right parenthesis. Geometricamente, a translação por left parenthesis a comma b right parenthesis desloca a abcissa x por a unidades horizontalmente e a ordenada y por b unidades verticalmente. Por exemplo, na figura a seguir aplicando a translação T subscript open parentheses 0 comma 7 close parentheses end subscript na região (1) obtemos a região (2): translação peixinho Fonte: Imagem editada pelo autor. Original disponível em , acesso em 29 jun. 2018. Considerando T equals open curly brackets T subscript left parenthesis a comma b right parenthesis end subscript colon space straight real numbers squared space rightwards arrow space straight real numbers squared space divided by space T