Dado o sistema 2x+y=4 e 3x−y=3, qual o valor de y? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Para resolver o sistema de equações \(2x + y = 4\) e \(3x - y = 3\), podemos usar o método da substituição ou da adição. Vou usar o método da adição. Primeiro, vamos somar as duas equações para eliminar \(y\): 1) \(2x + y = 4\) 2) \(3x - y = 3\) Somando as duas equações: \[ (2x + y) + (3x - y) = 4 + 3 \] Isso simplifica para: \[ 5x = 7 \] Agora, resolvemos para \(x\): \[ x = \frac{7}{5} \] Agora que temos o valor de \(x\), vamos substituí-lo em uma das equações para encontrar \(y\). Usando a primeira equação: \[ 2\left(\frac{7}{5}\right) + y = 4 \] Isso se torna: \[ \frac{14}{5} + y = 4 \] Subtraindo \(\frac{14}{5}\) de ambos os lados: \[ y = 4 - \frac{14}{5} \] Convertendo 4 para uma fração com o mesmo denominador: \[ y = \frac{20}{5} - \frac{14}{5} = \frac{6}{5} \] Como \(\frac{6}{5}\) não está entre as opções, vamos verificar se houve algum erro. Vamos resolver novamente, mas agora isolando \(y\) na primeira equação: \[ y = 4 - 2x \] Substituindo na segunda equação: \[ 3x - (4 - 2x) = 3 \] Isso se torna: \[ 3x - 4 + 2x = 3 \] Simplificando: \[ 5x - 4 = 3 \] Adicionando 4 a ambos os lados: \[ 5x = 7 \] Portanto, \(x = \frac{7}{5}\) e substituindo novamente para encontrar \(y\): \[ y = 4 - 2\left(\frac{7}{5}\right) = 4 - \frac{14}{5} = \frac{20}{5} - \frac{14}{5} = \frac{6}{5} \] Parece que não há um valor de \(y\) que corresponda às opções dadas. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.