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(ENEM) Para se calcular a distância entre duas árvores, representadas pelos pontos A e B, situados em margens opostas de um rio, foi escolhido um ponto C arbitrário, na margem onde se localiza a árvore A. As medidas necessárias foram tomadas, e os resultados obtidos foram os seguintes: AC = 70 m B { ÂC = 62º e A { Ĉ ¿B = 74º¿ Sendo cos 28º = 0,88, sen 74º = 0,96 e sen 44º = 0,70, podemos afirmar que a distância entre as árvores é:

a)48 metros
b)78 metros
c)85 metros
d)96 metros
e)102 metros
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Matematicamente

há 10 meses

Respostas

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há 10 meses

Para resolver essa questão, vamos usar a Lei dos Senos, que é útil em triângulos não retângulos. Temos os seguintes dados: - AC = 70 m - Ângulo ACB = 62º - Ângulo CAB = 74º Primeiro, precisamos encontrar o ângulo ABC. Sabemos que a soma dos ângulos de um triângulo é 180º: Ângulo ABC = 180º - Ângulo ACB - Ângulo CAB Ângulo ABC = 180º - 62º - 74º = 44º Agora, aplicamos a Lei dos Senos: \[ \frac{AC}{sen(ABC)} = \frac{AB}{sen(ACB)} \] Substituindo os valores: \[ \frac{70}{sen(44º)} = \frac{AB}{sen(62º)} \] Sabemos que sen(44º) = 0,70 e sen(62º) = 0,96. Substituindo: \[ \frac{70}{0,70} = \frac{AB}{0,96} \] Calculando: \[ 100 = \frac{AB}{0,96} \] Multiplicando ambos os lados por 0,96: \[ AB = 100 \times 0,96 = 96 m \] Portanto, a distância entre as árvores A e B é 96 metros. A alternativa correta é: d) 96 metros.

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