Grátis: (ENEM) Para se calcular a distância entre duas árvores, representadas pelos pontos A e B, situados em margens opostas de um rio, foi escolhido um p...

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(ENEM) Para se calcular a distância entre duas árvores, representadas pelos pontos A e B, situados em margens opostas de um rio, foi escolhido um ponto C arbitrário, na margem onde se localiza a árvore A. As medidas necessárias foram tomadas, e os resultados obtidos foram os seguintes: AC = 70 m B { ÂC = 62º e A { Ĉ ¿B = 74º¿ Sendo cos 28º = 0,88, sen 74º = 0,96 e sen 44º = 0,70, podemos afirmar que a distância entre as árvores é:

a)48 metros
b)78 metros
c)85 metros
d)96 metros
e)102 metros

Matematicamente

há 9 meses

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há 9 meses

4 pág.

Lista de exercício de Lei dos senos e dos cossenos 1 ano

CEDERJ

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há 9 meses

Para resolver essa questão, vamos usar a Lei dos Senos, que é útil em triângulos não retângulos. Temos os seguintes dados: - AC = 70 m - Ângulo ACB = 62º - Ângulo CAB = 74º Primeiro, precisamos encontrar o ângulo ABC. Sabemos que a soma dos ângulos de um triângulo é 180º: Ângulo ABC = 180º - Ângulo ACB - Ângulo CAB Ângulo ABC = 180º - 62º - 74º = 44º Agora, aplicamos a Lei dos Senos: \[ \frac{AC}{sen(ABC)} = \frac{AB}{sen(ACB)} \] Substituindo os valores: \[ \frac{70}{sen(44º)} = \frac{AB}{sen(62º)} \] Sabemos que sen(44º) = 0,70 e sen(62º) = 0,96. Substituindo: \[ \frac{70}{0,70} = \frac{AB}{0,96} \] Calculando: \[ 100 = \frac{AB}{0,96} \] Multiplicando ambos os lados por 0,96: \[ AB = 100 \times 0,96 = 96 m \] Portanto, a distância entre as árvores A e B é 96 metros. A alternativa correta é: d) 96 metros.

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No triângulo ABC da figura abaixo, e AB = √6 cm. O valor do lado AC é igual a:

a)1 cm
b)2 cm
c)3 cm
d)4 cm
e)5 cm

Dois lados consecutivos de um triângulo medem 6m e 8m e formam entre si um ângulo de 60. A medida do terceiro lado deste triângulo oposto a esse ângulo é igual a:

a)2√3
b)2√13
c)3√13
d)5√13
e)3√2

Dados: ABC, B̂ = 60, Ĉ = 45 e AB = 3√2. O valor do lado AC mede:

a)3√3
b)2√3
c)3√5
d)5√3
e)3√2

Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ângulo de T é:

a)5/6
b)4/5
c)3/4
d)2/3
e)1/8

Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA=57° e ACB=59°. Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a distância AB.

(CESGRANRIO) No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8cm e 6cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30°. O seno do ângulo B vale:

a) 1/2
b) 2/3
c) 3/4
d) 4/5
e) 5/6

Para calcular a distância entre duas árvores situadas nas margens opostas de um rio, nos pontos A e B, um observador que se encontra junto a A afasta-se 20m da margem, na direção da reta AB, até o ponto C e depois caminha em linha reta até o ponto D, a 40m de C, do qual ainda pode ver as árvores. Tendo verificado que os ângulos DCB e BDC medem, respectivamente, cerca de 15° e 120°, que valor ele encontrou para a distância entre as árvores, se usou a aproximação √6 = 2,4?

Um navio, deslocando-se em linha reta, visa um farol e obtém a leitura de 30º para o ângulo formado entre a sua trajetória e a linha de visada do farol. Após navegar 20 milhas, através de uma nova visada ao farol, obtém a leitura de 75º. Determine a distância entre o farol e o navio no instante em que fez a 2ª leitura.

(Fuvest) As páginas de um livro medem 1dm de base e dm de altura. Se este livro foi parcialmente aberto, de tal forma que o ângulo entre duas páginas seja 60°, a medida do ângulo α, formado pelas diagonais das páginas, será:

a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 75°

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No triângulo ABC da figura abaixo, e AB = √6 cm. O valor do lado AC é igual a:a)1 cmb)2 cmc)3 cmd)4 cme)5 cm

Dois lados consecutivos de um triângulo medem 6m e 8m e formam entre si um ângulo de 60. A medida do terceiro lado deste triângulo oposto a esse ângulo é igual a:a)2√3b)2√13c)3√13d)5√13e)3√2

Dados: ABC, B̂ = 60, Ĉ = 45 e AB = 3√2. O valor do lado AC mede:a)3√3b)2√3c)3√5d)5√3e)3√2

Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ângulo de T é:a)5/6b)4/5c)3/4d)2/3e)1/8

Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA=57° e ACB=59°. Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a distância AB.

(CESGRANRIO) No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8cm e 6cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30°. O seno do ângulo B vale:a) 1/2b) 2/3c) 3/4d) 4/5e) 5/6

(Fuvest) As páginas de um livro medem 1dm de base e dm de altura. Se este livro foi parcialmente aberto, de tal forma que o ângulo entre duas páginas seja 60°, a medida do ângulo α, formado pelas diagonais das páginas, será:a) 15°b) 30°c) 45°d) 60°e) 75°

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a)2√3
b)2√13
c)3√13
d)5√13
e)3√2

Dados: ABC, B̂ = 60, Ĉ = 45 e AB = 3√2. O valor do lado AC mede:

a)3√3
b)2√3
c)3√5
d)5√3
e)3√2

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a)5/6
b)4/5
c)3/4
d)2/3
e)1/8

(CESGRANRIO) No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8cm e 6cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30°. O seno do ângulo B vale:

a) 1/2
b) 2/3
c) 3/4
d) 4/5
e) 5/6

(Fuvest) As páginas de um livro medem 1dm de base e dm de altura. Se este livro foi parcialmente aberto, de tal forma que o ângulo entre duas páginas seja 60°, a medida do ângulo α, formado pelas diagonais das páginas, será:

a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 75°