Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ângulo de T é: a)5/6 b)4/5 c)3/4 d)2/3 e)1/8

Para encontrar o cosseno do maior ângulo de um triângulo com lados 4, 5 e 6, podemos usar a Lei dos Cossenos. O maior ângulo está oposto ao lado maior, que é 6. A Lei dos Cossenos é dada por: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] onde \( c \) é o lado oposto ao ângulo \( C \), e \( a \) e \( b \) são os outros dois lados. Neste caso, temos: - \( c = 6 \) - \( a = 4 \) - \( b = 5 \) Substituindo na fórmula: \[ 6^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(C) \] Calculando: \[ 36 = 16 + 25 - 40 \cdot \cos(C) \] \[ 36 = 41 - 40 \cdot \cos(C) \] Isolando \( \cos(C) \): \[ 40 \cdot \cos(C) = 41 - 36 \] \[ 40 \cdot \cos(C) = 5 \] \[ \cos(C) = \frac{5}{40} \] \[ \cos(C) = \frac{1}{8} \] Portanto, a resposta correta é: e) 1/8.