Problema: Determine todas as raízes da equação \(4x^6 + 5x^5 - 6x^4 + 7x^3 - 8x^2 + 9x - 10 = 0\).

Para determinar todas as raízes da equação \(4x^6 + 5x^5 - 6x^4 + 7x^3 - 8x^2 + 9x - 10 = 0\), você pode seguir os seguintes passos: 1. Método numérico: Como a equação é de grau 6, pode ser difícil encontrar as raízes analiticamente. Você pode usar métodos numéricos como o Método de Newton-Raphson ou o Método da Bisseção para encontrar raízes aproximadas. 2. Gráfico: Plotar a função \(f(x) = 4x^6 + 5x^5 - 6x^4 + 7x^3 - 8x^2 + 9x - 10\) pode ajudar a visualizar onde a função cruza o eixo x, indicando as raízes. 3. Fatoração: Tente fatorar a equação, se possível, ou use o Teorema do Resto para testar possíveis raízes racionais (usando o Teorema de Descartes para estimar o número de raízes reais). 4. Software: Utilize softwares de cálculo como MATLAB, Mathematica ou até mesmo calculadoras gráficas que podem encontrar raízes de polinômios. Esses passos devem ajudá-lo a encontrar as raízes da equação. Se precisar de mais detalhes sobre algum método específico, é só avisar!