Vamos analisar a função \( f(x) = e^{-x^2} \) e o limite \( \lim_{x \to \infty} f(x) \). 1. Cálculo do limite: Quando \( x \) tende a \( \infty \), \( e^{-x^2} \) tende a 0, pois a exponencial negativa cresce rapidamente em magnitude. Portanto: \[ \lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} e^{-x^2} = 0. \] 2. Convergência da integral: Agora, precisamos analisar a integral \( \int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \). Essa integral é conhecida e converge. O resultado é \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \). Com isso, temos que o limite é 0 e a integral converge. Portanto, a alternativa correta é: B) 0 e a integral converge.