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Questão 17: Considere a função \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4} \). Determine o limite \( 
\lim_{x \to \infty} f(x) \) e discorra sobre a continuidade da função. 
A) 0 e é contínua 
B) 1 e é contínua 
C) 1 e não é contínua 
D) Não existe o limite 
Resposta: B) 1 e é contínua 
Explicação: O limite é 1 e a função é contínua em todo o domínio. 
 
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Questão 18: Seja \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \). Determine os pontos críticos e discorra sobre a 
natureza desses pontos. 
A) \( x = 1 \) é um máximo 
B) \( x = 1 \) é um mínimo 
C) \( x = 0 \) é um máximo 
D) \( x = 2 \) é um mínimo 
Resposta: A) \( x = 1 \) é um máximo 
Explicação: A análise da primeira e segunda derivadas mostra que \( x = 1 \) é um máximo 
local. 
 
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Questão 19: Considere a função \( f(x) = \frac{1}{x^2} \). Determine o comportamento 
assintótico da função conforme \( x \) tende a 0 e a \( \infty \). 
A) Assintota vertical em 0 e horizontal em \( \infty \) 
B) Assintota horizontal em 0 e vertical em \( \infty \) 
C) Não possui assintotas 
D) Assintota vertical em \( \infty \) 
Resposta: A) Assintota vertical em 0 e horizontal em \( \infty \) 
Explicação: A função tem uma assintota vertical em \( x = 0 \) e uma assintota horizontal 
em \( y = 0 \) quando \( x \to \infty \). 
 
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Questão 20: Seja \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \). Determine o valor do mínimo da função e discorra 
sobre a natureza do ponto encontrado. 
A) Mínimo em \( x = 1 \) com valor 0 
B) Mínimo em \( x = 0 \) com valor 1 
C) Máximo em \( x = 1 \) com valor 0 
D) Não possui mínimo 
Resposta: A) Mínimo em \( x = 1 \) com valor 0 
Explicação: A função é uma parábola voltada para cima, e o mínimo ocorre em \( x = 1 \) 
com valor 0. 
 
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Questão 21: Considere a função \( f(x) = \cos(x) + \sin(2x) \). Determine o período da 
função e discorra sobre a periodicidade e a amplitude da função resultante. 
A) Período \( \pi \) e amplitude 2 
B) Período \( 2\pi \) e amplitude 1 
C) Período \( 4\pi \) e amplitude 1 
D) Período \( 2\pi \) e amplitude 2 
Resposta: D) Período \( 2\pi \) e amplitude 2 
Explicação: O período da função é o mínimo múltiplo comum dos períodos de \( \cos(x) \) 
e \( \sin(2x) \), que é \( 2\pi \). A amplitude é a soma das amplitudes das funções, 
resultando em 2. 
 
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Questão 22: Seja \( f(x) = e^{-x^2} \). Determine o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} f(x) \) e 
discorra sobre a convergência da integral de \( f(x) \) no intervalo \([0, \infty)\). 
A) 0 e a integral diverge 
B) 0 e a integral converge 
C) 1 e a integral diverge 
D) 1 e a integral converge 
Resposta: B) 0 e a integral converge 
Explicação: O limite de \( f(x) \) quando \( x \to \infty \) é 0. A integral de \( f(x) \) converge, 
pois a função decai rapidamente para 0, e a integral de Gauss confirma essa 
convergência. 
 
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Questão 23: Considere a função \( f(x) = \ln(x) + \frac{1}{x} \). Determine os pontos críticos 
da função e discorra sobre a natureza desses pontos. 
A) \( x = 1 \) é um máximo 
B) \( x = 1 \) é um mínimo 
C) Não possui pontos críticos 
D) \( x = 0 \) é um máximo 
Resposta: B) \( x = 1 \) é um mínimo 
Explicação: A derivada \( f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} \) se anula em \( x = 1 \), e a análise 
da segunda derivada mostra que é um mínimo local. 
 
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Questão 24: Seja \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \). Determine os pontos de inflexão da função e 
discorra sobre a mudança de concavidade. 
A) \( x = 1 \) 
B) \( x = 2 \) 
C) \( x = 0 \) e \( x = 2 \) 
D) Não há pontos de inflexão 
Resposta: C) \( x = 0 \) e \( x = 2 \) 
Explicação: A terceira derivada \( f''(x) = 6x - 6 \) muda de sinal em \( x = 0 \) e \( x = 2 \), 
indicando pontos de inflexão. 
 
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