Para determinar o período da função \( f(x) = \cos(x) + \sin(2x) \), precisamos analisar os períodos das funções que a compõem. 1. Período de \( \cos(x) \): O período da função cosseno é \( 2\pi \). 2. Período de \( \sin(2x) \): O período da função seno é \( \frac{2\pi}{2} = \pi \). Agora, para encontrar o período da função resultante \( f(x) \), precisamos considerar o menor múltiplo comum (MMC) dos períodos das funções individuais. O MMC de \( 2\pi \) e \( \pi \) é \( 2\pi \). Portanto, o período da função \( f(x) \) é \( 2\pi \). Agora, vamos analisar a amplitude: - A amplitude de \( \cos(x) \) é \( 1 \). - A amplitude de \( \sin(2x) \) também é \( 1 \). A amplitude da função resultante \( f(x) = \cos(x) + \sin(2x) \) pode ser calculada considerando que as amplitudes se somam, mas a amplitude máxima não pode ultrapassar a soma das amplitudes individuais. Assim, a amplitude máxima é \( 1 + 1 = 2 \). Resumindo: - Período: \( 2\pi \) - Amplitude: \( 2 \) A alternativa correta é: D) Período \( 2\pi \) e amplitude \( 2 \).