Para determinar o limite \( \lim_{x \to 1} f(x) \) da função \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \), primeiro, podemos simplificar a função. O numerador \( x^2 - 1 \) pode ser fatorado como \( (x - 1)(x + 1) \). Assim, temos: \[ f(x) = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} \] Para \( x \neq 1 \), podemos cancelar \( (x - 1) \): \[ f(x) = x + 1 \] Agora, podemos calcular o limite: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2 \] Portanto, o limite é 2. Agora, sobre a continuidade da função em \( x = 1 \): a função \( f(x) \) não está definida em \( x = 1 \) (pois resulta em uma indeterminação \( \frac{0}{0} \)). Assim, a função não é contínua em \( x = 1 \). Analisando as alternativas: A) 0 e é contínua - Incorreto. B) 1 e não é contínua - Incorreto. C) 2 e é contínua - Incorreto, pois não é contínua. D) Não existe o limite - Incorreto, pois o limite existe e é 2. Nenhuma das alternativas está correta, mas a resposta correta sobre o limite é 2 e a função não é contínua em \( x = 1 \).