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ESTÁCIO

Natazia Mistica

em 29/01/2025

Questões resolvidas

Considere a função \( f(x) = \tan(x) \). Determine o comportamento assintótico da função conforme \( x \) tende a \( \frac{\pi}{2} \) e discorra sobre a continuidade da função.
A) Assintota vertical em \( \frac{\pi}{2} \) e é contínua
B) Assintota horizontal em \( \frac{\pi}{2} \) e não é contínua
C) Não possui assintotas
D) Assintota vertical em \( \frac{\pi}{2} \) e não é contínua

Seja \( f(x) = x^2 e^{-x} \). Determine o valor de \( x \) que maximiza a função e discorra sobre a natureza do ponto crítico encontrado.
A) \( x = 0 \) é um máximo
B) \( x = 2 \) é um máximo
C) \( x = 1 \) é um mínimo
D) \( x = 3 \) é um máximo

Considere a função \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). Determine o limite \( \lim_{x \to 1} f(x) \) e discorra sobre a continuidade da função em \( x = 1 \).
A) 0 e é contínua
B) 1 e não é contínua
C) 2 e é contínua
D) Não existe o limite

Seja \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \). Determine a derivada da função e discorra sobre a monotonicidade da função.
A) \( f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) e é decrescente
B) \( f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) e é crescente
C) \( f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) e é decrescente
D) \( f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) e é crescente

Considere a função f(x) = sin(x) + cos(2x). Determine o período da função e discorra sobre a periodicidade e a amplitude da função resultante.
A) Período \pi e amplitude 2
B) Período 2\pi e amplitude 1
C) Período 4\pi e amplitude 1
D) Período 2\pi e amplitude 2

Seja f(x) = e^{-x^2}. Determine o valor do limite \lim_{x \to \infty} f(x) e discorra sobre a convergência da integral de f(x) no intervalo [0, \infty).
A) 0 e a integral diverge
B) 0 e a integral converge
C) 1 e a integral diverge
D) 1 e a integral converge

Considere a função f(x) = ln(x^2 + 1). Determine a concavidade da função e discorra sobre a natureza dos pontos críticos.
A) Côncava para cima
B) Côncava para baixo
C) Não possui pontos críticos
D) É linear

Seja f(x) = tan^{-1}(x). Determine a derivada da função e discorra sobre o comportamento da função em relação a assintotas.
A) f'(x) = \frac{1}{1+x^2} e possui assintotas verticais
B) f'(x) = \frac{1}{1+x^2} e possui assintotas horizontais
C) f'(x) = \frac{1}{x^2} e não possui assintotas
D) f'(x) = x^2 e possui assintotas verticais

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Questões resolvidas

Considere a função \( f(x) = \tan(x) \). Determine o comportamento assintótico da função conforme \( x \) tende a \( \frac{\pi}{2} \) e discorra sobre a continuidade da função.
A) Assintota vertical em \( \frac{\pi}{2} \) e é contínua
B) Assintota horizontal em \( \frac{\pi}{2} \) e não é contínua
C) Não possui assintotas
D) Assintota vertical em \( \frac{\pi}{2} \) e não é contínua

Seja \( f(x) = x^2 e^{-x} \). Determine o valor de \( x \) que maximiza a função e discorra sobre a natureza do ponto crítico encontrado.
A) \( x = 0 \) é um máximo
B) \( x = 2 \) é um máximo
C) \( x = 1 \) é um mínimo
D) \( x = 3 \) é um máximo

Considere a função \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). Determine o limite \( \lim_{x \to 1} f(x) \) e discorra sobre a continuidade da função em \( x = 1 \).
A) 0 e é contínua
B) 1 e não é contínua
C) 2 e é contínua
D) Não existe o limite

Seja \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \). Determine a derivada da função e discorra sobre a monotonicidade da função.
A) \( f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) e é decrescente
B) \( f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) e é crescente
C) \( f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) e é decrescente
D) \( f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) e é crescente

Considere a função f(x) = sin(x) + cos(2x). Determine o período da função e discorra sobre a periodicidade e a amplitude da função resultante.
A) Período \pi e amplitude 2
B) Período 2\pi e amplitude 1
C) Período 4\pi e amplitude 1
D) Período 2\pi e amplitude 2

Seja f(x) = e^{-x^2}. Determine o valor do limite \lim_{x \to \infty} f(x) e discorra sobre a convergência da integral de f(x) no intervalo [0, \infty).
A) 0 e a integral diverge
B) 0 e a integral converge
C) 1 e a integral diverge
D) 1 e a integral converge

Considere a função f(x) = ln(x^2 + 1). Determine a concavidade da função e discorra sobre a natureza dos pontos críticos.
A) Côncava para cima
B) Côncava para baixo
C) Não possui pontos críticos
D) É linear

Seja f(x) = tan^{-1}(x). Determine a derivada da função e discorra sobre o comportamento da função em relação a assintotas.
A) f'(x) = \frac{1}{1+x^2} e possui assintotas verticais
B) f'(x) = \frac{1}{1+x^2} e possui assintotas horizontais
C) f'(x) = \frac{1}{x^2} e não possui assintotas
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Questão 25: Considere a função \( f(x) = \tan(x) \). Determine o comportamento 
assintótico da função conforme \( x \) tende a \( \frac{\pi}{2} \) e discorra sobre a 
continuidade da função. 
A) Assintota vertical em \( \frac{\pi}{2} \) e é contínua 
B) Assintota horizontal em \( \frac{\pi}{2} \) e não é contínua 
C) Não possui assintotas 
D) Assintota vertical em \( \frac{\pi}{2} \) e não é contínua 
Resposta: D) Assintota vertical em \( \frac{\pi}{2} \) e não é contínua 
Explicação: A função tem uma assintota vertical em \( x = \frac{\pi}{2} \) e não é contínua 
nesse ponto. 
 
--- 
 
Questão 26: Seja \( f(x) = x^2 e^{-x} \). Determine o valor de \( x \) que maximiza a função e 
discorra sobre a natureza do ponto crítico encontrado. 
A) \( x = 0 \) é um máximo 
B) \( x = 2 \) é um máximo 
C) \( x = 1 \) é um mínimo 
D) \( x = 3 \) é um máximo 
Resposta: B) \( x = 2 \) é um máximo 
Explicação: A derivada \( f'(x) \) é igual a zero em \( x = 2 \). A análise da segunda derivada 
mostra que \( f''(2) 0 \) e negativa para \( x 0 \) e decrescente para \( x