Determine a derivada de \( f(x) = \tan(x) \). a) \( \sec^2(x) \) b) \( \cos^2(x) \) c) \( \sin^2(x) \) d) \( \frac{1}{\cos^2(x)} \)

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \tan(x) \), podemos usar a regra de derivação da tangente. A derivada de \( \tan(x) \) é conhecida e é dada por: \[ f'(x) = \sec^2(x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \sec^2(x) \) - Esta é a derivada correta de \( \tan(x) \). b) \( \cos^2(x) \) - Esta não é a derivada de \( \tan(x) \). c) \( \sin^2(x) \) - Esta também não é a derivada de \( \tan(x) \). d) \( \frac{1}{\cos^2(x)} \) - Esta é uma forma equivalente a \( \sec^2(x) \), mas não é a forma mais direta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \sec^2(x) \).