Para que uma função seja diferenciável em um ponto, é necessário que a derivada exista nesse ponto. Além disso, se a função é diferenciável em um ponto, ela também deve ser contínua nesse ponto. Portanto, as duas condições são verdadeiras. Analisando as alternativas: a) A função é contínua nesse ponto - Verdadeiro, mas não é suficiente por si só. b) A derivada existe nesse ponto - Também é verdadeiro, mas novamente, não é suficiente por si só. c) Ambas as anteriores - Correto, pois tanto a continuidade quanto a existência da derivada são necessárias para a diferenciabilidade. d) A função é limitada nesse ponto - Não é uma condição necessária para a diferenciabilidade. Portanto, a alternativa correta é: c) Ambas as anteriores.