Para que uma função \( f: X \to Y \) seja um homeomorfismo, é necessário que ela seja contínua e que seu inverso também seja contínuo. Isso garante que a função preserve a estrutura topológica entre os espaços \( X \) e \( Y \). Analisando as alternativas: a) f é bijetiva e contínua - Embora a bijetividade seja uma condição importante, não é suficiente sozinha para garantir que \( f \) seja um homeomorfismo. b) f é contínua e seu inverso é contínuo - Esta é a condição correta para que \( f \) seja um homeomorfismo. c) f é aberta - Ser uma função aberta não é uma condição suficiente para ser um homeomorfismo. d) f é fechada - Similar à opção anterior, ser uma função fechada não garante que \( f \) seja um homeomorfismo. Portanto, a alternativa correta é: b) f é contínua e seu inverso é contínuo.