Seja f(x) = e^{-x} ext{sin}(x). Determine o limite de f(x) quando x tende a + ext{ extinfty}. A) 0 B) 1 C) + ext{ extinfty} D) Não existe

Para determinar o limite de \( f(x) = e^{-x} \sin(x) \) quando \( x \) tende a \( +\infty \), vamos analisar os componentes da função. 1. O termo \( e^{-x} \) tende a 0 quando \( x \) tende a \( +\infty \). 2. O termo \( \sin(x) \) oscila entre -1 e 1, mas não afeta o fato de que \( e^{-x} \) tende a 0. Portanto, mesmo que \( \sin(x) \) oscile, o produto \( e^{-x} \sin(x) \) também tenderá a 0, já que \( e^{-x} \) domina o comportamento da função. Assim, o limite de \( f(x) \) quando \( x \) tende a \( +\infty \) é: A) 0.