Para determinar o número de raízes reais da função \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 \), podemos começar analisando a função. Primeiro, observe que a função pode ser reescrita como: \[ f(x) = (x - 1)^4 \] Isso é uma forma de identificar que a função é um polinômio de grau 4 e que tem uma raiz em \( x = 1 \), que é uma raiz de multiplicidade 4. Agora, como a multiplicidade da raiz é par, a função não cruza o eixo x, mas toca nele. Portanto, a função tem apenas uma raiz real. Assim, a resposta correta é: B) 1 raiz real.