Para determinar se a função \( f(x) = x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right) \) para \( x \neq 0 \) e \( f(0) = 0 \) é contínua em \( x = 0 \), precisamos verificar se o limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 0 é igual a \( f(0) \). 1. Calcular o limite: \[ \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right) \] Sabemos que \( \sin\left(\frac{1}{x}\right) \) oscila entre -1 e 1. Portanto: \[ -x^2 \leq x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right) \leq x^2 \] Quando \( x \to 0 \), tanto \( -x^2 \) quanto \( x^2 \) tendem a 0. Assim, pelo Teorema do Confronto: \[ \lim_{x \to 0} x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0 \] 2. Comparar com \( f(0) \): Como \( f(0) = 0 \) e o limite quando \( x \to 0 \) também é 0, temos: \[ \lim_{x \to 0} f(x) = f(0) \] Portanto, a função \( f(x) \) é contínua em \( x = 0 \). A resposta correta é: A) Sim, é contínua.