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Rodrigo estava observando o pisca-pisca do enfeite natalino de sua casa. Ele é composto por lâmpadas nas cores amarelo, azul, verde e vermelho. Rodrigo notou que 95 lâmpadas amarelas acendem a cada 45 segundos, as lâmpadas verdes, a cada 60 segundos, as azuis, a cada 27 segundos, e as vermelhas só acendem quando as lâmpadas das outras cores estão acesas ao mesmo tempo. De quantos em quantos minutos as lâmpadas vermelhas acendem?
A) 6.
B) 9.
C) 12.
D) 15.
E) 18.
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há 2 anos

Para determinar de quantos em quantos minutos as lâmpadas vermelhas acendem, precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos intervalos de tempo em que as outras lâmpadas acendem. As lâmpadas acendem nos seguintes intervalos: - Amarelas: 45 segundos - Verdes: 60 segundos - Azuis: 27 segundos Vamos calcular o MMC de 45, 60 e 27. 1. Fatoração dos números: - 45 = 3² × 5 - 60 = 2² × 3 × 5 - 27 = 3³ 2. MMC: - Para calcular o MMC, pegamos o maior expoente de cada fator: - 2² (do 60) - 3³ (do 27) - 5¹ (do 45 e 60) Portanto, o MMC é: \[ MMC = 2² × 3³ × 5¹ = 4 × 27 × 5 \] Calculando: - 4 × 27 = 108 - 108 × 5 = 540 Assim, o MMC é 540 segundos. 3. Convertendo para minutos: - 540 segundos = 540 ÷ 60 = 9 minutos. Portanto, as lâmpadas vermelhas acendem a cada 9 minutos. A alternativa correta é: B) 9.

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