Grátis: Por meio das séries de potência, podemos expandir as expressões matemáticas, centralizadas em torno de um número ou não, e considerar contribuições... – Questões Respondidas

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Por meio das séries de potência, podemos expandir as expressões matemáticas, centralizadas em torno de um número ou não, e considerar contribuições de várias ordens.
Sobre a série de potências, analise as afirmações a seguir:
I. Uma série de potências pode convergir para um determinado valor ou divergir do mesmo.
II. Geralmente a série de potências pode ser escrita centralizada em torno de um valor.
III. Essas séries podem ser derivadas ou integradas, ou seja, fazendo a derivação e a integração termo a termo.
a. II.
b. I.
c. III.
d. I e II.
e. Todas as alternativas.

Matematicamente

há 8 meses

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FAVENI

Respostas

Ed

há 7 meses

Vamos analisar cada afirmação: I. Uma série de potências pode convergir para um determinado valor ou divergir do mesmo. Verdadeiro, isso é uma característica das séries de potências, que podem convergir em determinados intervalos e divergir fora deles. II. Geralmente a série de potências pode ser escrita centralizada em torno de um valor. Verdadeiro, as séries de potências são frequentemente escritas em torno de um ponto central, que é chamado de ponto de expansão. III. Essas séries podem ser derivadas ou integradas, ou seja, fazendo a derivação e a integração termo a termo. Verdadeiro, é possível derivar e integrar séries de potências termo a termo dentro do intervalo de convergência. Como todas as afirmações I, II e III são verdadeiras, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: e) Todas as alternativas.

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Para identificar um sistema não linear deve-se adotar o mesmo procedimento empregado para diferenciar as equações lineares das não-lineares. Isto posto, basta apenas que uma das equações do sistema tenha uma das variáveis sem expoente igual a 1. Um sistema de equações não lineares não impõe que todas as equações devam ser não lineares, somente uma única variável de todo o sistema já é suficiente. Para calcular o valor estimado das variáveis de um sistema, devemos estudar o método de Newton, que consiste em 3 etapas.
Assinale a opção que traz essas etapas na ordem correta:
a. 1) Encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico; 2) Determinar o Jacobiano do sistema; 3) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor.
b. 1) Determinar o Jacobiano do sistema; 2) Após encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico; 3) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor.
c. 1) Determinar o Jacobiano do sistema; 2) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor; 3) Após encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico.
d. 1) Encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico; 2) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor; 3) Determinar o Jacobiano do sistema.
e. 1) Calcular a tolerância mínima, ou o erro, posto que, se o valor encontrado segue a essa limitação de erro, ele pode ser considerado um bom valor; 2) Determinar o Jacobiano do sistema; 3) Após encontrar a solução de cada variável, estimar o seu valor numérico.

No Cálculo Numérico, entende-se que o Erro Relativo revela a precisão da medida feita. Uma estratégia para calculá-lo é fazer a relação entre o Erro absoluto e o valor verdadeiro. Além disso, o Erro Relativo é geralmente apresentado na forma de porcentagem, a qual é obtida por meio da multiplicação do resultado por 100%.
Por que será que o Erro Relativo é comumente expresso na forma de porcentagem?
a. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois trata-se de uma grandeza pode ser definida como aquela realizada em uma medição ideal, em condições perfeitas e com instrumentos perfeitos.
b. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois é mais vantajoso se considerarmos os casos de medidas muito precisas, em que o erro refere-se a uma parcela pequena, todavia, considerável.
c. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois ele se exprime nas unidades da grandeza, se opondo, assim, ao Erro Absoluto, que nos dá um resultado adimensional, sem unidade de medida.
d. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois é empregado nos casos de medidas pouco precisas, em que o erro refere-se a uma grande pequena.
e. O Erro Relativo é apresentado na forma de porcentagem pois refere-se à diferença algébrica entre o valor verdadeiro e valor aproximado.

Depois de um experimento, pode-se obter um conjunto de dados que, quando interpretados como pontos em um plano cartesiano, nem sempre se ajustam perfeitamente a uma curva responsável por descrever matematicamente o sistema.
Pensando nisso, qual método pode ser utilizado para caracterizar, por meio de uma função matemática, pontos aleatórios de um gráfico?
a. Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método da separação de variáveis, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos pontos de um gráfico.
b. Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método de Bhaskara, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos pontos de um gráfico.
c. Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método de Lorentz, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos pontos de um gráfico.
d. Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método dos mínimos quadrados, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos pontos de um gráfico.
e. Uma forma de solucionar esse problema é utilizar o método de mínimo múltiplo comum, posto que, por meio dele, é possível identificar a equação de uma curva que se aproxima dos pontos de um gráfico.

Ao estudarmos máquinas térmicas, geralmente calculamos a entropia do sistema, isto é, a grandeza física responsável por determinar o grau de desordem de um sistema. Quando levamos em consideração um sistema constituído por várias partículas, a solução advém da aplicabilidade de determinadas séries.
Quais são as séries que, quando aplicadas, geram a solução?
a. Séries de MacLaurin
b. Séries de Taylor.
c. Séries de Fibonacci.
d. Séries de L’Hospital
e. Séries de Talory.

Antigamente, cursos e itinerários sobre cálculos numéricos usavam bastante papéis milimetrados para achar o ajuste de curvas e os resultados numéricos correspondentes às áreas de gráficos. Atualmente, profissionais de qualquer ramo das ciências exatas optam por adotar softwares matemáticos para realizar essa função.
Assinale a alternativa que melhor explica o porquê atualmente os profissionais utilizam esses softwares.
a. Os profissionais das ciências exatas utilizam mais softwares matemáticos hoje em dia com o objetivo de deixar os cálculos mais bonitos digitados no computador.
b. Os profissionais das ciências exatas utilizam mais softwares matemáticos hoje em dia simplesmente porque têm preguiça de fazer o cálculo na mão.
c. Os profissionais das ciências exatas utilizam mais softwares matemáticos hoje em dia porque sempre é mais fácil resolver qualquer cálculo no computador do que na mão.
d. Os profissionais das ciências exatas utilizam mais softwares matemáticos hoje em dia porque eles geram um resultado diferente do esperado no papel milimetrado.
e. Os profissionais das ciências exatas utilizam mais softwares matemáticos hoje em dia com o objetivo de otimizar seu tempo e seu serviço realizando cálculos que, se fossem feitos em papéis milimetrados, levariam horas de raciocínio.

O cálculo numérico é uma oportunidade de conhecer uma nova área da ciência. Com relação a essa disciplina, analise as afirmacoes abaixo.
Quais afirmativas estão corretas?
I. As ciências exatas e, principalmente, as engenharias, utilizam o cálculo numérico como uma forma de desenvolver ferramentas de trabalho cada vez mais modernas e eficientes.
II. Com uma boa base de sistemas de equações e cálculo de matrizes, pode-se compreender linguagens de programação, responsáveis por automatização residencial e industrial.
III. Dentre os assuntos mais abordados nos exercícios de cálculo numérico estão a solução de equações e a obtenção de suas raízes.
IV. A função de primeiro grau tem a característica de ser não-linear, pois a sua variável está elevada ao grau 2.
V. A função polinomial de segundo grau, por sua vez, é linear, pois a variável está elevada ao grau 1.
a. III, IV, V.
b. I, II, III.
c. I, II, IV, V.
d. Todas estão corretas.
e. IV, V.

É de suma importância conhecer métodos de resolução dessas equações diferenciais. Mesmo que não se possa obter uma resposta exata, deve-se procurar soluções aproximadas, ou mesmo soluções numéricas. Quando não se obtiver nenhuma solução, em detrimento da ausência de fundamentos físicos, matemáticos ou ambos, o que deve ser feito? a. Torna-se pertinente não fazer nada, já que não podem ser extraídas informações da equação diferencial. b. Torna-se pertinente refletir sobre as Integrais de Cauchy, dado que elas podem culminar na obtenção de uma nova equação diferencial. c. Torna-se pertinente utilizar derivadas trigonométricas porque assim a resposta virá com precisão. d. Torna-se pertinente empregar a álgebra linear para analisar o sistema do ponto de vista matricial. e. Torna-se pertinente analisar a própria equação diferencial, com o intuito de tentar extrair dela o maior número possível de informações físicas, mesmo que sem resolvê-las.

A ordem de uma equação diferencial não é a mesma coisa que o seu grau. O grau de uma equação diferencial é a potência a que se acha elevada a derivada de ordem mais alta. Assim sendo, observando a equação diferencial de segunda ordem abaixo, determine qual é o seu grau.
Essa equação é de grau:
a. Essa equação é de grau dois.
b. Essa equação é de grau um.
c. Essa equação é de grau três.
d. Essa equação é de grau cinco.
e. Essa equação é de grau quatro.

A disciplina de Cálculo Numérico prioriza bastante o estudo das integrais, as quais podem ser simples, duplas, ou até mesmo, triplas. Existem diversos métodos de resolução que vão desde as substituições simples, até as frações parciais, substituições trigonométricas, transformações polares e cilíndricas.
Assinale a alternativa que apresenta um exemplo de teorema que é baseado em integrais.
a. Lorentz.
b. Riemann.
c. Mínimo quadrado.
d. Pascal.
e. Bhaskara.