Vamos analisar as afirmações sobre os métodos de Gauss-Seidel e Gauss-Jacobi: 1. O método de Gauss-Seidel é uma ramificação do método de Gauss-Jacobi. É verdadeira (V). O método de Gauss-Seidel é, de fato, uma melhoria do método de Gauss-Jacobi, utilizando as atualizações mais recentes durante o processo iterativo. 2. Ambos partem de uma aproximação inicial. É verdadeira (V). Tanto o método de Gauss-Seidel quanto o de Gauss-Jacobi começam com uma aproximação inicial para resolver sistemas de equações lineares. 3. O método de Gauss-Jacobi utiliza de atualizações instantâneas. É falsa (F). O método de Gauss-Jacobi utiliza atualizações simultâneas, ou seja, todas as variáveis são atualizadas ao mesmo tempo com base na aproximação anterior, enquanto o Gauss-Seidel utiliza atualizações sequenciais. 4. O método de Gauss-Seidel é mais eficiente que o método de Gauss-Jacobi em muitos casos. É verdadeira (V). O método de Gauss-Seidel geralmente converge mais rapidamente do que o método de Gauss-Jacobi. Portanto, a sequência correta é: V, V, F, V. No entanto, essa sequência não está listada nas alternativas. Por isso, a alternativa que mais se aproxima da análise é a 1: V, V, V, F, mas a última afirmação não foi analisada. Se a pergunta se referir apenas às duas primeiras afirmações, a resposta correta seria a alternativa 1: V, V, V, F.