Para simplificar a expressão booleana \( S = A.B.C + A.C' + A.B' \), vamos aplicar as regras da álgebra booleana. 1. Identificar termos comuns: - O termo \( A \) aparece em \( A.C' \) e \( A.B' \). 2. Fatorar \( A \): - Podemos reescrever a expressão como: \[ S = A.B.C + A(C' + B') \] 3. Simplificar \( C' + B' \): - Não há simplificação direta, mas podemos observar que \( C' + B' \) não pode ser simplificado mais sem mais informações sobre \( B \) e \( C \). 4. Verificar se há redundância: - A expressão original não parece ter redundâncias que possam ser eliminadas sem perder a funcionalidade. 5. Analisar as alternativas: - A expressão não se reduz a uma única variável como \( A \) ou \( B \), e não se encaixa nas outras opções. Após a análise, a expressão mais simplificada que podemos obter é \( A \), pois ela representa a condição em que \( A \) é verdadeiro, e os outros termos dependem de \( A \) para serem verdadeiros. Portanto, a alternativa correta é: A.