Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo o total de preservativos: Vamos chamar o total de preservativos de \( x \). 2. Distribuição nos primeiros dias: - No primeiro dia, foram distribuídos \( \frac{1}{8}x \). - No segundo dia, foram distribuídos \( \frac{1}{6}x \). - No terceiro dia, foram distribuídos o dobro da quantidade dos dois primeiros dias: \[ \text{Quantidade do primeiro dia} + \text{Quantidade do segundo dia} = \frac{1}{8}x + \frac{1}{6}x \] Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo entre 8 e 6 é 24: \[ \frac{1}{8}x = \frac{3}{24}x \quad \text{e} \quad \frac{1}{6}x = \frac{4}{24}x \] Portanto: \[ \frac{1}{8}x + \frac{1}{6}x = \frac{3}{24}x + \frac{4}{24}x = \frac{7}{24}x \] O terceiro dia, então, distribuiu: \[ 2 \times \frac{7}{24}x = \frac{14}{24}x = \frac{7}{12}x \] 3. Distribuição no último dia: No último dia, foram distribuídos 105 preservativos. 4. Total de preservativos distribuídos: A soma das distribuições dos quatro dias é igual ao total \( x \): \[ \frac{1}{8}x + \frac{1}{6}x + \frac{7}{12}x + 105 = x \] 5. Somando as frações: Vamos somar as frações: - O mínimo múltiplo entre 8, 6 e 12 é 24. Vamos reescrever as frações: \[ \frac{1}{8}x = \frac{3}{24}x, \quad \frac{1}{6}x = \frac{4}{24}x, \quad \frac{7}{12}x = \frac{14}{24}x \] - Portanto: \[ \frac{3}{24}x + \frac{4}{24}x + \frac{14}{24}x + 105 = x \] \[ \frac{21}{24}x + 105 = x \] 6. Isolando \( x \): \[ 105 = x - \frac{21}{24}x \] \[ 105 = \frac{3}{24}x \] \[ 105 = \frac{1}{8}x \] Multiplicando ambos os lados por 8: \[ x = 105 \times 8 = 840 \] 7. Verificando a faixa: O número total de preservativos é 840, que está entre 700 e 900. Portanto, a alternativa correta é: a) 700 e 900.