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As funções exponenciais podem ser utilizadas para modelar qualquer situação, seja de crescimento ou decaimento, em que a variável independente apareça no expoente. Suponha que o aparelho de ar-condicionado de um escritório estragou. A função que descreve a temperatura ambiente (em graus Celsius) em função de t, o tempo transcorrido em horas, desde a quebra do ar-condicionado, tem formato exponencial, sendo dada por: Considere que To é a temperatura interna do escritório enquanto a refrigeração funcionava, e Text é a temperatura externa (suponha constante). Sabendo que To = 21°C e Text = 30°C, calcule a temperatura no interior do escritório transcorridas 4 horas desde a quebra do sistema de ar-condicionado.
C. T(4) = 29,1°C.
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Praticando Para o Saber

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para resolver essa questão, precisamos entender como a temperatura interna do escritório varia com o tempo após a quebra do ar-condicionado. A função que descreve essa variação geralmente tem a forma: \[ T(t) = T_{ext} + (T_{0} - T_{ext}) \cdot e^{-kt} \] onde: - \( T(t) \) é a temperatura no interior do escritório após \( t \) horas, - \( T_{0} \) é a temperatura interna enquanto o ar-condicionado funcionava (21°C), - \( T_{ext} \) é a temperatura externa (30°C), - \( k \) é uma constante que depende do sistema (não foi fornecida, mas vamos assumir que é uma constante positiva). Para calcular a temperatura após 4 horas, precisamos de um valor para \( k \). No entanto, como não temos essa informação, não podemos calcular exatamente \( T(4) \). Entretanto, se a alternativa C diz que \( T(4) = 29,1°C \), isso sugere que, após 4 horas, a temperatura interna se aproxima da temperatura externa, o que faz sentido em um cenário de decaimento exponencial. Se você tiver o valor de \( k \) ou mais informações sobre a função, poderíamos calcular exatamente. Mas, com base na informação dada e na alternativa apresentada, a resposta parece ser: C. T(4) = 29,1°C.

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