Para resolver essa questão, vamos analisar as afirmações uma a uma: (I) \( e * x = x = x * e \), para todo \( x \): Isso indica que \( e \) é o elemento neutro da operação, o que é uma propriedade válida. (II) \( a * x = a = x * a \), para todo \( x \): Isso sugere que \( a \) é um elemento absorvente, ou seja, qualquer operação com \( a \) resulta em \( a \). (III) \( x * x = e \), para todo \( x \) diferente de \( a \): Isso implica que cada elemento diferente de \( a \) se anula com ele mesmo, resultando em \( e \). (IV) \( b * d = c \): Essa é uma operação específica que deve ser verificada na tabela. (V) \( b, c, d \) são regulares: Isso sugere que esses elementos não são absorventes e têm um comportamento regular na operação. Agora, vamos considerar as alternativas para o elemento que está faltando na tabela: - Se \( b, c, d \) são regulares e \( e \) é o elemento neutro, então precisamos verificar se a operação \( b * d = c \) se encaixa nas propriedades mencionadas. Com base nas afirmações, parece que o elemento que pode estar faltando para completar a tabela e que se encaixa nas propriedades é o elemento \( e \), pois ele é o neutro e deve aparecer em várias operações. Portanto, a alternativa correta que indica o elemento que está faltando para a tabela ficar completa é: e.