Para resolver a integral \(\int_9^{16} \sqrt{6x - 5} \, dx\) utilizando o método dos trapézios com 8 subintervalos, precisamos seguir alguns passos: 1. Determinar o intervalo: O intervalo é de 9 a 16, então a largura de cada subintervalo (\(h\)) é dada por: \[ h = \frac{b - a}{n} = \frac{16 - 9}{8} = \frac{7}{8} = 0,875 \] 2. Calcular os pontos: Os pontos \(x_i\) são: - \(x_0 = 9\) - \(x_1 = 9 + 0,875 = 9,875\) - \(x_2 = 9 + 2 \cdot 0,875 = 10,75\) - \(x_3 = 9 + 3 \cdot 0,875 = 11,625\) - \(x_4 = 9 + 4 \cdot 0,875 = 12,5\) - \(x_5 = 9 + 5 \cdot 0,875 = 13,375\) - \(x_6 = 9 + 6 \cdot 0,875 = 14,25\) - \(x_7 = 9 + 7 \cdot 0,875 = 15,125\) - \(x_8 = 16\) 3. Calcular os valores da função: Precisamos calcular \(\sqrt{6x - 5}\) para cada um desses pontos: - \(f(x_0) = \sqrt{6 \cdot 9 - 5} = \sqrt{49} = 7\) - \(f(x_1) = \sqrt{6 \cdot 9,875 - 5} \approx \sqrt{54,25} \approx 7,37\) - \(f(x_2) = \sqrt{6 \cdot 10,75 - 5} \approx \sqrt{59,5} \approx 7,72\) - \(f(x_3) = \sqrt{6 \cdot 11,625 - 5} \approx \sqrt{64,75} \approx 8,05\) - \(f(x_4) = \sqrt{6 \cdot 12,5 - 5} = \sqrt{70} \approx 8,37\) - \(f(x_5) = \sqrt{6 \cdot 13,375 - 5} \approx \sqrt{75,25} \approx 8,68\) - \(f(x_6) = \sqrt{6 \cdot 14,25 - 5} \approx \sqrt{80,5} \approx 8,94\) - \(f(x_7) = \sqrt{6 \cdot 15,125 - 5} \approx \sqrt{85,75} \approx 9,27\) - \(f(x_8) = \sqrt{6 \cdot 16 - 5} = \sqrt{91} \approx 9,54\) 4. Aplicar a fórmula do método dos trapézios: \[ \int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2 \sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(x_n) \right) \] Substituindo os valores: \[ \int_9^{16} f(x) \, dx \approx \frac{0,875}{2} \left( 7 + 2(7,37 + 7,72 + 8,05 + 8,37 + 8,68 + 8,94 + 9,27) + 9,54 \right) \] 5. Calcular a soma: - Soma dos \(f(x_i)\) de \(i=1\) a \(6\) e multiplicar por 2. - Depois, somar todos os valores e multiplicar por \(\frac{0,875}{2}\). Após realizar todos os cálculos, você encontrará um valor aproximado para a integral. Com base nas opções apresentadas, o valor mais próximo que você deve encontrar é: B 38,02.