Para resolver essa questão, precisamos aplicar o método iterativo linear com a função dada e o processo iterativo definido. A função que estamos considerando é \( f(x) = x^2 - \sin(x) + 1 \) e o processo iterativo é \( x_{n+1} = \sqrt{\sin(x_n) + 1} \). Vamos começar com o valor inicial \( x_0 = 1.3 \) e aplicar o processo iterativo até que a diferença entre \( x_n \) e \( x_{n+1} \) seja menor que a precisão \( \epsilon = 0,001 \). 1. Iteração 1: - \( x_0 = 1.3 \) - \( x_1 = \sqrt{\sin(1.3) + 1} \) - Calculando \( \sin(1.3) \approx 0.963558 \) - \( x_1 = \sqrt{0.963558 + 1} \approx \sqrt{1.963558} \approx 1.403 \) 2. Iteração 2: - \( x_2 = \sqrt{\sin(1.403) + 1} \) - Calculando \( \sin(1.403) \approx 0.985449 \) - \( x_2 = \sqrt{0.985449 + 1} \approx \sqrt{1.985449} \approx 1.407 \) 3. Iteração 3: - \( x_3 = \sqrt{\sin(1.407) + 1} \) - Calculando \( \sin(1.407) \approx 0.987765 \) - \( x_3 = \sqrt{0.987765 + 1} \approx \sqrt{1.987765} \approx 1.408 \) 4. Iteração 4: - \( x_4 = \sqrt{\sin(1.408) + 1} \) - Calculando \( \sin(1.408) \approx 0.988703 \) - \( x_4 = \sqrt{0.988703 + 1} \approx \sqrt{1.988703} \approx 1.409 \) Continuamos esse processo até que a diferença \( |x_n - x_{n+1}| < 0,001 \). Após algumas iterações, encontramos que o valor converge para aproximadamente \( 1.409596196 \). Portanto, a alternativa correta é: E 1,409596196.