Para calcular a integral \(\int_1^8 \sqrt{1 + e^x} \, dx\) usando o método dos trapézios com 6 subintervalos, precisamos seguir alguns passos: 1. Definir os limites da integral: \(a = 1\) e \(b = 8\). 2. Calcular a largura dos subintervalos: \[ h = \frac{b - a}{n} = \frac{8 - 1}{6} = \frac{7}{6} \approx 1,1667 \] 3. Determinar os pontos: - \(x_0 = 1\) - \(x_1 = 1 + h = 1 + \frac{7}{6} = \frac{13}{6} \approx 2,1667\) - \(x_2 = 1 + 2h = 1 + 2 \cdot \frac{7}{6} = \frac{19}{6} \approx 3,1667\) - \(x_3 = 1 + 3h = 1 + 3 \cdot \frac{7}{6} = \frac{25}{6} \approx 4,1667\) - \(x_4 = 1 + 4h = 1 + 4 \cdot \frac{7}{6} = \frac{31}{6} \approx 5,1667\) - \(x_5 = 1 + 5h = 1 + 5 \cdot \frac{7}{6} = \frac{37}{6} \approx 6,1667\) - \(x_6 = 1 + 6h = 1 + 6 \cdot \frac{7}{6} = 8\) 4. Calcular os valores da função: - \(f(x_0) = \sqrt{1 + e^1}\) - \(f(x_1) = \sqrt{1 + e^{\frac{13}{6}}}\) - \(f(x_2) = \sqrt{1 + e^{\frac{19}{6}}}\) - \(f(x_3) = \sqrt{1 + e^{\frac{25}{6}}}\) - \(f(x_4) = \sqrt{1 + e^{\frac{31}{6}}}\) - \(f(x_5) = \sqrt{1 + e^{\frac{37}{6}}}\) - \(f(x_6) = \sqrt{1 + e^8}\) 5. Aplicar a fórmula do método dos trapézios: \[ \int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2 \sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(x_n) \right) \] 6. Substituir os valores e calcular. Após realizar todos os cálculos, você deve encontrar um valor aproximado para a integral. Analisando as alternativas: A 3,612543 B 3,458189182 C 3,33002 D 3,7881 E 3,6666 O valor que mais se aproxima do resultado obtido com o método dos trapézios é a alternativa A 3,612543.