A integração é uma ferramenta essencial em diversas áreas da engenharia e ciência. Quando não é possível encontrar uma solução analítica para uma integral, podem ser utilizados os métodos numéricos. As regras de Simpson são métodos numéricos que fornecem aproximações para o cálculo de integrais definidas, dividindo o intervalo de integração em subintervalos e aproximando a função por polinômios de grau 2 (regra de 1/3 de Simpson) ou 3 (regra de 3/8 de Simpson).
Considere as seguintes afirmativas sobre as regras de Simpson para integração numérica:
I - A regra de 1/3 de Simpson é mais precisa do que a regra de 3/8 de Simpson para qualquer função contínua.
II - A regra de 3/8 de Simpson requer um número de subintervalos divisível por 3.
III - Ambas as regras de Simpson são baseadas na aproximação da função por polinômios de grau superior a 1, o que as torna mais precisas que a regra do trapézio.
A. II e III, apenas.
B. I e III, apenas.
C. I e II, apenas.
D. III, apenas.
E. I, II e III.

Question

A integração é uma ferramenta essencial em diversas áreas da engenharia e ciência. Quando não é possível encontrar uma solução analítica para uma i...

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmativa sobre as regras de Simpson:

I - A regra de 1/3 de Simpson é mais precisa do que a regra de 3/8 de Simpson para qualquer função contínua. Falso. A regra de 1/3 de Simpson é geralmente mais precisa para funções que são bem comportadas, mas a regra de 3/8 pode ser mais precisa em certos casos, especialmente quando a função tem uma curvatura significativa.

II - A regra de 3/8 de Simpson requer um número de subintervalos divisível por 3. Verdadeiro. Para aplicar a regra de 3/8 de Simpson, o número de subintervalos deve ser múltiplo de 3.

III - Ambas as regras de Simpson são baseadas na aproximação da função por polinômios de grau superior a 1, o que as torna mais precisas que a regra do trapézio. Verdadeiro. Ambas as regras de Simpson utilizam polinômios de grau 2 (1/3 de Simpson) e grau 3 (3/8 de Simpson), o que geralmente as torna mais precisas do que a regra do trapézio, que usa uma aproximação linear (polinômio de grau 1).

Com base nas análises:

- A afirmativa I é falsa.
- A afirmativa II é verdadeira.
- A afirmativa III é verdadeira.

Portanto, a alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: A. II e III, apenas.

Cálculo Numérico

Q08 - Questionário 08 - Cálculo Numérico - Eng Ambiental e Sanitária

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