Para resolver essa questão, vamos aplicar o método do Trapézio Generalizado. 1. Definindo os parâmetros: - A função é \( f(x) = 3x + 1 \). - O intervalo é \([0, 2]\). - O número de subintervalos \( n = 4 \). 2. Calculando \( h \): \[ h = \frac{b - a}{n} = \frac{2 - 0}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 \] 3. Calculando os pontos: - Os pontos em que vamos avaliar a função são: - \( x_0 = 0 \) - \( x_1 = 0,5 \) - \( x_2 = 1,0 \) - \( x_3 = 1,5 \) - \( x_4 = 2,0 \) 4. Calculando os valores da função: - \( f(0) = 3(0) + 1 = 1 \) - \( f(0,5) = 3(0,5) + 1 = 2,5 \) - \( f(1) = 3(1) + 1 = 4 \) - \( f(1,5) = 3(1,5) + 1 = 5,5 \) - \( f(2) = 3(2) + 1 = 7 \) 5. Aplicando a fórmula do Trapézio: A fórmula do método do Trapézio é: \[ \text{Integral} \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2) + 2f(x_3) + f(x_4) \right) \] Substituindo os valores: \[ \text{Integral} \approx \frac{0,5}{2} \left( 1 + 2(2,5) + 2(4) + 2(5,5) + 7 \right) \] \[ = \frac{0,5}{2} \left( 1 + 5 + 8 + 11 + 7 \right) \] \[ = \frac{0,5}{2} \left( 32 \right) = \frac{0,5 \times 32}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] Portanto, o valor encontrado para a integral é 8. A alternativa correta é: C O valor encontrado para a integral é 8.