Para resolver essa questão, vamos aplicar o método 1/3 de Simpson Generalizado para a função \( f(x) = \ln(x) \) no intervalo \([1, 5]\) com \( n = 4 \). 1. Definindo os parâmetros: - \( a = 1 \) - \( b = 5 \) - \( n = 4 \) - \( h = \frac{b - a}{n} = \frac{5 - 1}{4} = 1 \) 2. Calculando os pontos: - Os pontos são: \( x_0 = 1 \), \( x_1 = 2 \), \( x_2 = 3 \), \( x_3 = 4 \), \( x_4 = 5 \). 3. Calculando os valores da função: - \( f(x_0) = \ln(1) = 0 \) - \( f(x_1) = \ln(2) \approx 0,6931 \) - \( f(x_2) = \ln(3) \approx 1,0986 \) - \( f(x_3) = \ln(4) \approx 1,3863 \) - \( f(x_4) = \ln(5) \approx 1,6094 \) 4. Aplicando a fórmula do método de Simpson: \[ I \approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + f(x_4) \right) \] Substituindo os valores: \[ I \approx \frac{1}{3} \left( 0 + 4(0,6931) + 2(1,0986) + 4(1,3863) + 1,6094 \right) \] \[ I \approx \frac{1}{3} \left( 0 + 2,7724 + 2,1972 + 5,5452 + 1,6094 \right) \] \[ I \approx \frac{1}{3} \left( 12,1242 \right) \approx 4,0414 \] Portanto, o valor encontrado para a integral numérica de \( f(x) = \ln(x) \) será aproximadamente \( 4,0414 \). A alternativa correta é: D O valor encontrado para a integral será 4,0414.