Vamos analisar cada item e associá-los aos métodos iterativos: 1. ( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida. - Este item se refere ao Método de Newton (III), que tem uma convergência rápida, mas a dificuldade está em encontrar a função de iteração correta. 2. ( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz. - Este item se refere ao Método da bisseção (I), que não exige derivadas e é usado para refinar o intervalo. 3. ( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o processo interativo. - Este item se refere ao Método das secantes (IV), que é uma modificação do Método de Newton e não requer a derivada, mas utiliza aproximações. 4. ( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma convergência lenta. - Este item se refere ao Método das cordas (II), que pode ser utilizado sob essas condições e tem uma convergência mais lenta. 5. ( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência quadrática do método de Newton. - Este item se refere ao Método da iteração linear (V), que tem uma ordem de convergência linear. Agora, vamos organizar as associações: 1. III 2. I 3. IV 4. II 5. V Portanto, a sequência correta é: III, I, IV, II, V.