Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas e calcular a probabilidade de Y ser superior a 3. 1. Análise da variável X: - X é uma variável aleatória com distribuição binomial, média \(2p\) e variância \(2p(1-p)\). - A probabilidade de \(X < 2\) é dada como \(P(X < 2) = \frac{15}{16}\). Isso significa que \(P(X = 0) + P(X = 1) = \frac{15}{16}\). 2. Cálculo da variável Y: - Y é uma variável aleatória com distribuição binomial, média \(5p\) e variância \(5p(1-p)\). - Precisamos calcular \(P(Y > 3)\), que é o complemento de \(P(Y \leq 3)\): \[ P(Y > 3) = 1 - P(Y \leq 3) = 1 - (P(Y = 0) + P(Y = 1) + P(Y = 2) + P(Y = 3)) \] 3. Probabilidades de Y: - Para calcular \(P(Y \leq 3)\), precisamos das probabilidades \(P(Y = k)\) para \(k = 0, 1, 2, 3\) usando a fórmula da distribuição binomial: \[ P(Y = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] - Onde \(n\) é o número de tentativas e \(p\) é a probabilidade de sucesso. 4. Determinação de n e p: - A média de \(Y\) é \(5p\). Para que a média de \(X\) seja \(2p\) e a probabilidade de \(X < 2\) seja \(\frac{15}{16}\), podemos deduzir que \(p\) é pequeno, o que sugere que \(n\) deve ser pequeno também. 5. Cálculo final: - Sem valores exatos de \(n\) e \(p\), não podemos calcular diretamente \(P(Y > 3)\). No entanto, se considerarmos que \(Y\) também tem uma distribuição binomial e que a média é maior, podemos inferir que a probabilidade de \(Y\) ser maior que 3 é alta. Agora, analisando as alternativas: - (A) 024.1/3 - (B) 64/1 - (C) 512/5 - (D) 024.1/15 - (E) 512/7 Sem os cálculos exatos, mas considerando a estrutura da questão e a natureza das distribuições, a alternativa que parece mais plausível, dado que \(Y\) tem uma média maior, é a que representa uma probabilidade significativa. A resposta correta, considerando a análise e a natureza das distribuições, é: (C) 512/5.