Para calcular a probabilidade do erro do tipo II (β) neste teste de hipóteses, precisamos seguir alguns passos: 1. Definições: - Hipótese nula (H0): p = 0,5 (moeda não viciada). - Hipótese alternativa (H1): p = 0,8 (moeda viciada). - Região crítica (RC): p̂ ≥ 0,75. 2. Cálculo da média e do desvio padrão: - A média da distribuição de p̂ sob H0 é 0,5. - O desvio padrão de p̂ é dado por: \[ \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\frac{0,5(1-0,5)}{100}} = \sqrt{\frac{0,25}{100}} = 0,05. \] 3. Cálculo do valor crítico: - Precisamos encontrar o valor de p̂ que corresponde a 0,75 sob a hipótese alternativa (H1: p = 0,8). - A média sob H1 é 0,8 e o desvio padrão permanece 0,05. 4. Cálculo do z-score: - O z-score correspondente a p̂ = 0,75 sob H1 é: \[ z = \frac{\hat{p} - p}{\sigma_{\hat{p}}} = \frac{0,75 - 0,8}{0,05} = \frac{-0,05}{0,05} = -1. \] 5. Cálculo de β: - Agora, precisamos encontrar a probabilidade de obter um z-score menor que -1 na distribuição normal padrão. - Usando a tabela da distribuição normal, a probabilidade correspondente a z = -1 é aproximadamente 0,1587. Portanto, a probabilidade do erro do tipo II (β) é: \[ β = 1 - P(Z < -1) = 1 - 0,1587 = 0,8413. \] Entretanto, como estamos considerando a hipótese alternativa, precisamos calcular a probabilidade de não rejeitar H0 quando H1 é verdadeira. Assim, a probabilidade de não rejeitar H0 quando p = 0,8 é 0,8413. Agora, vamos verificar as alternativas: (A) 0,150 (B) 0,250 (C) 0,106 (D) 0,053 (E) 0,125 Nenhuma das alternativas corresponde ao valor calculado de β. Portanto, parece que houve um erro na formulação da questão ou nas opções apresentadas. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!