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Um show dominical de TV anuncia o prêmio “especial”, para o candidato que obtiver a maior média entre as notas atribuídas por uma banca de julgadores. Segundo o apresentador, além de um caminhão carregado com produtos de um patrocinador, “o vencedor passará a viver de renda.” Na explicação ao público, o apresentador informa que um outro patrocinador (instituição financeira), concederá, como prêmio, uma renda mensal de R$ 10.000,00, a ser corrigida anualmente pelo indicador oficial de inflação. O aspecto aparentemente mais interessante é que o prêmio somente cessará com a morte do premiado, sem limite de tempo, isto é, se o premiado viver mais 10, 20, 30 anos ou mais, receberá seu prêmio, mensalmente, por todo esse tempo. Foi divulgado, também, que esse prêmio será resultante de uma taxa de 0,5 % a.m. aplicada sobre um determinado ativo não revelado ao público.
Qual seria o valor do prêmio “hoje”, se fosse facultado ao premiado recebê-lo, todo, de uma só vez?
R$ 1.200.000,00
R$ 2.000.000,00
R$ 4.800.000,00
R$ 3.600.000,00
R$ 2.400.000,00
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Estudo Através de Questões

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para calcular o valor presente do prêmio, precisamos considerar a renda mensal de R$ 10.000,00, que será recebida indefinidamente, corrigida pela inflação. A taxa de juros é de 0,5% ao mês. O valor presente de uma anuidade perpétua pode ser calculado pela fórmula: \[ PV = \frac{PMT}{r} \] onde: - \( PV \) é o valor presente, - \( PMT \) é o pagamento mensal (R$ 10.000,00), - \( r \) é a taxa de juros mensal (0,5% ou 0,005). Substituindo os valores: \[ PV = \frac{10.000}{0,005} = 2.000.000 \] Portanto, o valor do prêmio “hoje”, se fosse facultado ao premiado recebê-lo todo de uma só vez, seria R$ 2.000.000,00.

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Um empréstimo de R$ 30.000,00 foi liberado pela instituição financeira Dinheirotem para ser pago em 12 parcelas iguais, mensais e consecutivas. Na negociação foi decidido que a primeira parcela deverá ser paga no ato e que a taxa de juros é de 4% ao mês.
Qual o valor das prestações?
R$ 3.073,62
R$ 6.280,62
R$ 4.125,25
R$ 2.500,36
R$ 5.023,00

Presuma que o seu banco oferece uma taxa de 0,5 a.m. e você deseja obter um montante de R$ 10.000,00 ao final de quatro meses.
Considerando as informações apresentadas, quanto você deverá aplicar mensalmente para obter um montante de R$ 10.000,00 ao final de quatro meses?
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