Para encontrar o volume do sólido, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & {{y}^{2}}-y=0 \\ & y'=0 \\ & y''=1 \\ & \\ & V=\pi \int_{0}^{1}{{{y}^{2}}-y} \\ & V=\pi \left( \frac{{{y}^{3}}}{3}-\frac{{{y}^{2}}}{2} \right)_{0}^{1} \\ & V=\pi \left( \frac{{{1}^{3}}}{3}-\frac{{{1}^{2}}}{2} \right) \\ & V=\pi \left( \frac{1}{3}-\frac{1}{2} \right) \\ & V=\pi \frac{-1}{6} \\ \end{align} \)

Portanto, o volume será de \(\boxed{V = \pi \frac{{ - 1}}{6}}\).