Para analisar a convergência das séries \( s_n = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(k+1)^{k+1}}{(k+1)!} \) e \( t_n = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{3^{k+2}}{(k+1)!} \), podemos usar o teste da razão ou o teste da comparação. 1. Série \( s_n \): - A série \( s_n \) pode ser analisada usando o teste da razão. O termo geral cresce muito rapidamente, o que sugere que a série é divergente. 2. Série \( t_n \): - A série \( t_n \) é uma série do tipo \( \sum \frac{a^k}{k!} \), que é conhecida por ser convergente para qualquer \( a \). Portanto, \( t_n \) é convergente. Com isso, a alternativa correta é: A série \( s_n \) é divergente e \( t_n \) é convergente.