Para aplicar o método da posição falsa (ou método da falsa posição) na função \( f(x) = x^3 - x - 1 \) no intervalo \( I = [1, 2] \), precisamos seguir os passos do método. 1. Definir os pontos iniciais: - \( a = 1 \) - \( b = 2 \) - Calcular \( f(a) \) e \( f(b) \): - \( f(1) = 1^3 - 1 - 1 = -1 \) - \( f(2) = 2^3 - 2 - 1 = 5 \) 2. Iteração do método: O método da posição falsa utiliza a fórmula: \[ c = b - \frac{f(b) \cdot (a - b)}{f(a) - f(b)} \] E depois substituímos \( a \) ou \( b \) pelo novo ponto \( c \) dependendo do sinal de \( f(c) \). Vamos fazer cinco iterações: - Iteração 1: - \( c_1 = 2 - \frac{5 \cdot (1 - 2)}{-1 - 5} = 1,16667 \) - Iteração 2: - \( f(c_1) = (1,16667)^3 - 1,16667 - 1 \approx -0,0807 \) - Como \( f(c_1) < 0 \), substituímos \( a \) por \( c_1 \): - \( c_2 = 1,16667 - \frac{-0,0807 \cdot (1 - 1,16667)}{-1 - (-0,0807)} \approx 1,2 \) - Iteração 3: - \( f(c_2) \approx 0,728 \) - Como \( f(c_2) > 0 \), substituímos \( b \) por \( c_2 \): - \( c_3 = 1,16667 - \frac{-0,0807 \cdot (1 - 1,2)}{-1 - 0,728} \approx 1,18182 \) - Iteração 4: - Continuamos esse processo até a quinta iteração. Após realizar as cinco iterações, você encontrará um valor aproximado para a raiz. Analisando as alternativas: A) \( x = 1,318989 \) B) \( x = 1,323684 \) C) \( x = 1,324704 \) D) \( x = 1,333133 \) O valor que se aproxima mais do resultado obtido após as cinco iterações do método da posição falsa é a alternativa B) \( x = 1,323684 \).