Para resolver a questão, precisamos calcular o produto vetorial \(\vec{u} \times \vec{v}\) e igualá-lo a \((8, n, n - p)\). Os vetores são: \[ \vec{u} = (1, 4, -1) \quad \text{e} \quad \vec{v} = (-1, 0, 2) \] O produto vetorial \(\vec{u} \times \vec{v}\) é dado pela seguinte fórmula: \[ \vec{u} \times \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 4 & -1 \\ -1 & 0 & 2 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \vec{u} \times \vec{v} = \hat{i}(4 \cdot 2 - 0 \cdot (-1)) - \hat{j}(1 \cdot 2 - (-1) \cdot (-1)) + \hat{k}(1 \cdot 0 - 4 \cdot (-1)) \] \[ = \hat{i}(8) - \hat{j}(2 - 1) + \hat{k}(0 + 4) \] \[ = (8, -1, 4) \] Agora, igualamos isso a \((8, n, n - p)\): 1. Para a primeira componente: \(8 = 8\) (ok). 2. Para a segunda componente: \(n = -1\). 3. Para a terceira componente: \(n - p = 4\). Substituindo \(n = -1\) na terceira equação: \[ -1 - p = 4 \implies -p = 5 \implies p = -5 \] Agora, temos \(n = -1\) e \(p = -5\). Precisamos calcular \(9 + n + p\): \[ 9 + (-1) + (-5) = 9 - 1 - 5 = 3 \] Portanto, o valor de \(9 + n + p\) é \(3\). A alternativa correta é: D) 3.