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Considere as dimensões que minimizarão o custo do metal para produzir uma lata cilíndrica que tem volume de 1000 cm³. (note que diminuindo a área total da lata, vamos diminuir o custo do metal).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 7,81 cm e a altura deve ter aproximadamente 15,62 cm.
B Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 5,42 cm e a altura deve ter aproximadamente 10,84 cm.
C Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 3,79 cm e a altura deve ter aproximadamente 7,58 cm.
D Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 2,36 cm e a altura deve ter aproximadamente 4,72 cm.
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Estudo Através de Questões

há 5 meses

Respostas

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há 5 meses

Para resolver essa questão, precisamos entender que o problema envolve a minimização da área da superfície de uma lata cilíndrica com um volume fixo de 1000 cm³. A fórmula do volume \( V \) de um cilindro é dada por: \[ V = \pi r^2 h \] onde \( r \) é o raio e \( h \) é a altura. Para minimizar a área da superfície \( A \), que é dada por: \[ A = 2\pi r^2 + 2\pi rh \] Precisamos expressar \( h \) em termos de \( r \) usando a fórmula do volume e, em seguida, substituir na fórmula da área para encontrar a relação entre \( r \) e \( h \). Após realizar os cálculos, encontramos que o raio que minimiza a área da superfície (e, portanto, o custo do metal) é aproximadamente 7,81 cm e a altura correspondente é aproximadamente 15,62 cm. Portanto, a alternativa correta é: A Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 7,81 cm e a altura deve ter aproximadamente 15,62 cm.

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