Grátis: As convoluções apresentam algumas propriedades matemáticas que auxiliam a sua utilização. Essas propriedades têm o intuito de simplificar os cálcul... – Questões Respondidas

Análise de Sinais e Sistemas

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As convoluções apresentam algumas propriedades matemáticas que auxiliam a sua utilização. Essas propriedades têm o intuito de simplificar os cálculos a serem feitos convolução em um sistema.
Sobre as propriedades matemáticas da convolução, analise as afirmativas a seguir:
I. Propriedade comutativa:
II. Propriedade distributiva:
III. Propriedade de Morgan:
IV. Propriedade de deslocamento no tempo: se: . Então:
A I, II e IV, apenas.
B I e III, apenas.
C II e IV, apenas.
D II, III e IV, apenas.
E I, II e III, apenas.

Testando o Conhecimento

há 6 meses

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FMU A2 - SINAIS E SISTEMAS

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Respostas

Ed

há 6 meses

Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre as propriedades da convolução: I. Propriedade comutativa: Verdadeiro. A convolução é comutativa, ou seja, \( x(t) * h(t) = h(t) * x(t) \). II. Propriedade distributiva: Verdadeiro. A convolução é distributiva em relação à adição, ou seja, \( x(t) * (h(t) + g(t)) = x(t) * h(t) + x(t) * g(t) \). III. Propriedade de Morgan: Falso. A propriedade de Morgan não se aplica diretamente à convolução. Essa propriedade é mais associada a operações lógicas e conjuntos. IV. Propriedade de deslocamento no tempo: Verdadeiro. A convolução possui a propriedade de deslocamento no tempo, que afirma que se você deslocar um dos sinais, o resultado da convolução também será deslocado. Com base nas análises, as afirmativas verdadeiras são I, II e IV. Portanto, a alternativa correta é: A) I, II e IV, apenas.

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Durante a análise e o processamento de sinais, existem várias funções que são consideradas elementares e aparecem em situações reais de aplicação. Conhecê-las contribui para a escolha adequada do método de processamento a ser utilizado. Analise a seguinte função:
Considerando o equacionamento exposto no enunciado, assinale a alternativa que apresenta a sua função correspondente.
A) Rampa assimétrica.
B) Gaussiana.
C) Degrau unipolar.
D) Impulso.
E) Rampa unitária.

Por vezes, o processo de convolução no tempo é complexo. Diante disso, uma forma de obter a convolução de maneira simplificada é por meio do procedimento gráfico, que analisa o gráfico de dois sinais e obtém a convolução final.
A respeito dos passos da convolução gráfica de duas funções x(t) e h(t), analise as afirmativas a seguir:
I. Manter a função x(t) fixa.
II. Visualizar a função h(t) e espelhá-la no eixo vertical. Em t = 0, temos h ( – t).
III. O resultado da integral da convolução será a área acima do produto de x(t) e de h(t).
IV. Deslocar a figura em valores positivos e negativos no tempo t.
A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C III, apenas.
D I, III e IV, apenas.
E I, II e IV, apenas.

Nas engenharias, na matemática e na estatística, é usada uma importante ferramenta que calcula a saída de um sistema a partir de uma entrada. Atualmente, essa ferramenta conhecida como convolução, vem sendo utilizada na aprendizagem de máquina, devido à característica desses sistemas de inteligência artificial.
Diante do conteúdo apresentado no enunciado, assinale a alternativa que indica corretamente o tipo de sistema em que a convolução é utilizada.
A Sistema Linear Invariante no Tempo.
B Sistema Não Linear Invariante no Tempo.
C Sistema Linear Variante no Tempo.
D Sistema Não Linear Variante no Tempo.
E Sistema Não Linear com Diversas Entradas.

As operações aritméticas básicas entre sinais, como soma, subtração, multiplicação, diferenciação e integração, devem ser realizadas com base nos valores das funções e instantes específicos. Isso é válido tanto para os sinais de tempo contínuo quanto de tempo discreto.
Dados dois sinais: X1[n] = {-3, -2, -1, 0, -1, -2, -3} e X2[n] = {1, 3, 0, -1, -2, 0, -1}, determine o sinal de soma entre os dois sinais e assinale a alternativa correta.
A X1[n] + X2[n] = {- 3, - 6, 0, 0, 2, 0, 3 }
B X1[n] + X2[n] = {0, 1, 5, 3, 2, 1, 4 }
C X1[n] + X2[n] = {- 2, 1, - 1, - 1, - 3, - 2, - 4 }
D X1[n] + X2[n] = {- 3, - 6, - 2, 0, 2, - 1, - 3 }
E X1[n] + X2[n] = {3, 6, 0, 0, - 2, 0, - 3 }

Os Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (SLITs) carregam as propriedades de linearidade e de invariância no tempo. Além disso, são muito utilizados em aplicações práticas. Por vezes, os sistemas não são lineares. Portanto, devem ser linearizados de acordo com algumas condições, a fim de que possam ser utilizados em processos de tratamento de sinais, como a convolução.
De acordo com os seus conhecimentos sobre os SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s).
I. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, visto que têm um comportamento fixo no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos, a saída também será atrasada em t segundos.
II. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm a propriedade de superposição por meio das propriedades de aditividade e de homogeneidade.
III. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, porque têm um comportamento variável no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos, a saída não se atrasada em t segundos.
IV. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm uma dinâmica probabilística. Desse modo, não é possível conhecer o comportamento de acordo com uma entrada conhecida.
A F, V, F, F.
B V, F, V, F.
C F, V, F, V.
D V, V, F, F.
E V, F, V, V.