Calcule os seguintes limites: a) \lim _{x \rightarrow 2} \frac{2 x^{2}+1}{x^{2}+6 x-4}

Para calcular o limite \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{2 x^{2}+1}{x^{2}+6 x-4}\), vamos substituir \(x\) por 2 na expressão: 1. Substituindo na parte superior: \[ 2(2^2) + 1 = 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9 \] 2. Substituindo na parte inferior: \[ (2^2) + 6(2) - 4 = 4 + 12 - 4 = 12 \] Agora, substituímos os resultados na fração: \[ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \] Portanto, o limite é: \[ \lim _{x \rightarrow 2} \frac{2 x^{2}+1}{x^{2}+6 x-4} = \frac{3}{4} \]