Para determinar os valores de \(a\) para os quais o \(\lim_{x \rightarrow a} f(x)\) existe, precisamos analisar a função \(f(x)\) em cada um dos intervalos definidos. 1. Para \(x < -1\): A função é \(f(x) = 2 - x\). O limite existe para qualquer \(a < -1\). 2. Para \(-1 \leq x < 1\): A função é \(f(x) = x\). O limite existe para qualquer \(a\) nesse intervalo. 3. Para \(x \geq 1\): A função é \(f(x) = x - 1\). O limite existe para qualquer \(a > 1\). Agora, precisamos verificar os pontos de transição, que são \(x = -1\) e \(x = 1\): - Em \(x = -1\): - \(\lim_{x \to -1^-} f(x) = 2 - (-1) = 3\) - \(\lim_{x \to -1^+} f(x) = -1\) - Como os limites laterais não são iguais, o limite não existe em \(x = -1\). - Em \(x = 1\): - \(\lim_{x \to 1^-} f(x) = 1\) - \(\lim_{x \to 1^+} f(x) = 1 - 1 = 0\) - Novamente, os limites laterais não são iguais, então o limite não existe em \(x = 1\). Portanto, os valores de \(a\) para os quais \(\lim_{x \rightarrow a} f(x)\) existe são todos os números reais, exceto \(a = -1\) e \(a = 1\). Resumindo, o limite existe para: \[ a \in (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty) \]