EP5-MD2-Tutor

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Métodos Determinísticos II
Profª. Fernanda Mendonça e Prof. Rafael Lobosco
EP 5 - GABARITO
Questão 1: Considere a função g (x) = x−1
x3−1
.
a) Calcule g (0,2), g (0,4), g (0,9), g (0,99), g (1,2), g (1,1), g (1,01).
b) Utilize os resultados obtidos no item (a) para conjecturar o valor de lim
x→1
g (x).
c) Calcule lim
x→1
g (x) e compare o resultado com o que foi obtido no item (b).
Solução:
a) Os valores de g (0,2), g (0,4), g (0,9), g (0,99), g (1,2), g (1,1), g (1,01) estão na tabela abaixo.
x g (x)
0,2 0,8
0,4 0,64
0,9 0,36
0,99 0,33
1,2 0,27
1,1 0,3
1,01 0,33
b) Baseado nos dados da tabela do item (a), o valor do lim
x→1
g (x) é algo próximo de 0,33.
c) lim
x→1
g (x) = lim
x→1
x −1
x3 −1
= lim
x→1
x −1
(x −1)(x2 +x +1)
= lim
x→1
1
x2 +x +1
= 1
3
= 0,3333...
Questão 2: Seja a ∈R e considere f , g e h funções tais que
lim
x→a
f (x) =−1, lim
x→a
g (x) = 0 e lim
x→a
h(x) = 5.
Determine os limites abaixo, se existirem.
a) lim
x→a
[
f (x)+h(x)
]
c) lim
x→a
[
f (x)
]2
b) lim
x→a
3
√
f (x) d) lim
x→a
1
f (x)
e) lim
x→a
f (x)
h(x)
f ) lim
x→a
g (x)
f (x)
g) lim
x→a
f (x)
g (x)
h) lim
x→a
2 f (x)
h(x)− f (x)
1
Solução: Para encontrar os limites pedidos, utilizaremos as propriedades de limites.
a) lim
x→a
[
f (x)+h(x)
]= lim
x→a
f (x)+ lim
x→a
h(x) =−1+5 = 4 c) lim
x→a
[
f (x)
]2 =
[
lim
x→a
f (x)
]2 = [−1]2 = 1
b) lim
x→a
3
√
f (x) = 3
√
lim
x→a
f (x) = 3p−1 =−1 d) lim
x→a
1
f (x)
= 1
lim
x→a
f (x)
= 1
−1
=−1
e) lim
x→a
f (x)
h(x)
=
lim
x→a
f (x)
lim
x→a
h(x)
=−1
5
f ) lim
x→a
g (x)
f (x)
=
lim
x→a
g (x)
lim
x→a
f (x)
= 0
−1
= 0
g) lim
x→a
f (x)
g (x)
=∞, pois lim
x→a
f (x) =−1 e lim
x→a
g (x) = 0
h) lim
x→a
2 f (x)
h(x)− f (x)
=
2 lim
x→a
f (x)
lim
x→a
(h(x)− f (x))
=
2 lim
x→a
f (x)
lim
x→a
h(x)− lim
x→a
f (x))
= 2.(−1)
5− (−1)
=−2
6
=−1
3
Questão 3: Considere a função f dada abaixo e esboce o seu gráfico. Utilize o gráfico obtido para
determinar os valores de a para os quais o lim
x→a
f (x) existe.
f (x) =

2−x se x