Determine o 31º termo da P.A. (-7,3,13...)

Para determinar o 31º termo da progressão aritmética (P.A.) com os termos iniciais (-7, 3, 13...), precisamos primeiro identificar a razão da P.A. 1. Identificar a razão (r): - O segundo termo (3) menos o primeiro termo (-7): \( r = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10 \) - O terceiro termo (13) menos o segundo termo (3): \( r = 13 - 3 = 10 \) Portanto, a razão \( r \) é 10. 2. Fórmula do n-ésimo termo da P.A.: A fórmula para o n-ésimo termo de uma P.A. é: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \] onde \( a_1 \) é o primeiro termo, \( n \) é o número do termo e \( r \) é a razão. 3. Substituir os valores: - \( a_1 = -7 \) - \( n = 31 \) - \( r = 10 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ a_{31} = -7 + (31 - 1) \cdot 10 \] \[ a_{31} = -7 + 30 \cdot 10 \] \[ a_{31} = -7 + 300 \] \[ a_{31} = 293 \] Portanto, o 31º termo da P.A. é 293.