Determinaremos três termos seqüentes de uma P.A., sabendo-se que a soma deles é 12 e o produto 28.

Para resolver o problema, vamos considerar os três termos sequentes de uma progressão aritmética (P.A.) como \(a - d\), \(a\) e \(a + d\), onde \(a\) é o termo do meio e \(d\) é a razão da P.A. 1. Soma dos termos: \[ (a - d) + a + (a + d) = 3a = 12 \implies a = 4 \] 2. Produto dos termos: \[ (a - d) \cdot a \cdot (a + d) = 28 \] Substituindo \(a\): \[ (4 - d) \cdot 4 \cdot (4 + d) = 28 \] Simplificando: \[ 4(4^2 - d^2) = 28 \implies 16 - d^2 = 7 \implies d^2 = 9 \implies d = 3 \text{ ou } d = -3 \] 3. Encontrando os termos: - Se \(d = 3\): - Os termos são \(4 - 3 = 1\), \(4\) e \(4 + 3 = 7\). - Se \(d = -3\): - Os termos são \(4 + 3 = 7\), \(4\) e \(4 - 3 = 1\) (mesmos termos). Portanto, os três termos sequentes da P.A. são 1, 4 e 7.