Para determinar o conjunto imagem da função \( f(x) = x^2 - 2x - 1 \), precisamos primeiro encontrar o vértice da parábola, já que a função é uma parábola voltada para cima (o coeficiente de \( x^2 \) é positivo). A fórmula do vértice \( x_v \) de uma parábola dada por \( ax^2 + bx + c \) é: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Neste caso, \( a = 1 \) e \( b = -2 \): \[ x_v = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \] Agora, substituímos \( x_v \) na função para encontrar o valor mínimo: \[ f(1) = (1)^2 - 2(1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2 \] Como a parábola abre para cima, o valor mínimo da função é \( -2 \) e a função pode assumir todos os valores a partir desse ponto até o infinito. Portanto, o conjunto imagem da função é: \[ \operatorname{Im}(f) = [-2, \infty) \] Assim, a alternativa correta é: a. \(\operatorname{Im}(f)=[-2, \infty)\).